✖ วิทยาศาสตร์พิสูจน์ "ความจริง" ไม่ได้ ✖

Rin_Thida

เหมือนเป็นเรื่องเล็ก แต่แท้จริงเป็นเรื่องใหญ่ . . . .


i. เนื้อหาหลัก : การพิสูจน์ทางวิทยาศาสตร์

ปัญหาของวิทยาศาสตร์ที่สำคัญคือ "ไม่มีทางพิสูจน์ว่าสิ่งใดคือความจริง"
มนุษย์ไม่มีทางรู้ว่าความรู้ใดเป็นความจริง สิ่งเดียวที่ทำได้คือการพิสูจน์เท็จ ตัดสิ่งที่ไม่ใช่ความจริงออกทีละอย่างแล้วสรุปว่าสิ่งที่เหลือน่าจะเป็นความจริง

หากต้องการพิสูจน์จริงว่า "โลหะนำไฟฟ้า" จะต้องทำอย่างไรบ้าง คำตอบคือต้องทดลองการนำไฟฟ้าของโลหะทุกชิ้น ทุกชนิด ทุกสถานะ ทุกสถานที่ และทุกเวลาตั้งแต่จักรวาลเริ่มต้นจนสิ้นสุด นั่นเป็นการทดลองที่เป็นไปไม่ได้ในทางปฏิบัติ สิ่งที่พอทำได้คือการทดลองภายใต้สถานการณ์พิเศษ แล้วอนุมาน (ขยายผล) ว่าสถานการณ์ทั่วไปก็น่าจะเป็นดังการทดลองนั้นด้วย จุดอ่อนใหญ่ที่สุดของการอนุมานคือถ้ามีคนค้นพบโลหะที่ไม่นำไฟฟ้าแม้แต่ชิ้นเดียว (พิสูจน์เท็จ) ประโยคโลหะนำไฟฟ้าจะเป็นเท็จทันที

วิทยาศาสตร์ไม่ใช่ความรู้แต่เป็นวิธีการค้นหาความรู้ เมื่อค้นพบข้อมูลใหม่ที่ขัดแย้งกับข้อมูลเดิมจะเกิดทฤษฎีใหม่เพื่ออธิบายปรากฏการณ์ได้ครอบคลุมมากขึ้น ทฤษฎีเก่าจะถูกลดความน่าเชื่อถือลง หลักการนี้มาจากข้อจำกัดที่ไม่สามารถพิสูจน์จริงได้

ความรู้ทางวิทยาศาสตร์ต้องมีคุณสมบัติพิสูจน์เท็จได้ กล่าวคือสามารถออกแบบวิธีพิสูจน์เท็จได้ (สำรวจหรือทดลองซ้ำได้) โดยไม่เกี่ยวว่าความรู้นั้นเป็นเท็จหรือไม่ ถ้าความรู้นั้นเป็นจริงเมื่อทำการพิสูจน์เท็จจะไม่พบว่าเป็นเท็จ แต่ถ้าความรู้ใดไม่มีคุณสมบัติการพิสูจน์เท็จจะเรียกว่า "วิทยาศาสตร์เทียม (pseudoscience)" เช่น ประโยค "ผีมีจริง" ไม่สามารถออกแบบการเก็บข้อมูลเพื่อพิสูจน์เท็จได้ ในทางตรงข้ามก็ไม่สามารถหาหลักฐานมายืนยันว่าผีมีจริงได้ ดังนั้นจึงไม่ใช่ความรู้ทางวิทยาศาสตร์

ตัวอย่างผีมีจริงอาจดูเหมือนว่าใครก็ดูออก แต่ในโลกความจริงมีวิทยาศาสตร์เทียมที่เนียนมากจนคล้ายวิทยาศาสตร์แท้ หากแต่เมื่อพยายามพิสูจน์เท็จจะมีข้อจำกัดบางอย่างที่ไม่สามารถทำได้ เช่น อ้างทฤษฎีครอบจักรวาลที่กล่าวอย่างไรก็ไม่มีวันผิด หรืออ้างสิ่งที่ไม่สามารถเก็บข้อมูลได้ หรืออ้างผู้เชี่ยวชาญเล่ามา ผู้รับสารควรใช้วิจารณญาณก่อนเชื่อว่าสิ่งใดเป็นวิทยาศาสตร์แท้หรือวิทยาศาสตร์เทียม เพื่อไม่ตกเป็นเหยื่อของผู้ไม่หวังดีที่แอบอ้างวิทยาศาสตร์เป็นเครื่องมือ


อ่านต่อที่ความคิดเห็นที่ 1 . . . .

Rin_Thida

ii. เนื้อหาเสริม : การพิสูจน์ทางคณิตศาสตร์

การพิสูจน์เท็จเป็นวิธีที่ใช้ในการค้นหาความรู้ด้วยกระบวนการทางวิทยาศาสตร์ แต่การพิสูจน์ทางคณิตศาสตร์มีมากกว่าการพิสูจน์เท็จ การพิสูจน์ทางคณิตศาสตร์มี 5 วิธี ดังนี้

1. การพิสูจน์ทางตรง (direct proof) คือการใช้กฎหรือคำนิยามมาพิสูจน์โดยตรง วิธีนี้อธิบายความเป็นเหตุเป็นผลได้ชัดเจนที่สุด ถ้าสามารถทำได้ควรพิสูจน์ด้วยวิธีนี้

ตัวอย่างที่ 1 จงพิสูจน์ว่า จำนวนคู่บวกจำนวนคี่เท่ากับจำนวนคี่ คำนิยาม :  จำนวนคู่ = 2n,  จำนวนคี่ = 2n + 1;  เมื่อ n เป็นจำนวนเต็ม จำนวนคู่ + จำนวนคี่ = (2x) + (2y + 1) = 2x + 2y + 1 = 2( x + y ) + 1 = จำนวนคี่ เพราะฉะนั้นจำนวนคู่บวกจำนวนคี่เท่ากับจำนวนคี่

2. การพิสูจน์แบบกลับฝั่งตรงข้าม (contrapositive) คือการสลับเหตุเป็นผล สลับผลเป็นเหตุ และเปลี่ยนค่าความจริงของเหตุและผล หากต้องการพิสูจน์ P → Q ให้กลับเป็น ¬Q → ¬P ถ้ากลับฝั่งแล้วเป็นจริงแสดงว่าประโยคตั้งต้นเป็นจริง วิธีนี้เหมาะกับโจทย์ที่พิสูจน์ทางตรงยากแต่กลับฝั่งแล้วพิสูจน์ง่ายขึ้น

ตัวอย่างที่ 2 จงพิสูจน์ว่า ถ้า x^2 เป็นจำนวนคู่ แล้ว x เป็นจำนวนคู่ กลับประโยคตั้งต้นเป็นตรงข้าม :  ถ้า x เป็นจำนวนคี่ แล้ว x^2 เป็นจำนวนคี่ คำนิยาม :  จำนวนคู่ = 2n,  จำนวนคี่ = 2n + 1;  เมื่อ n เป็นจำนวนเต็ม x = 2n + 1 x^2 = (2n + 1)^2 = 4n^2 + 4n + 1 = 4(n^2) + 4(n) + 1 = 2( 2(n^2) + 2(n) ) + 1 = จำนวนคี่ เพราะฉะนั้นถ้า x เป็นจำนวนคี่ แล้ว x^2 เป็นจำนวนคี่ (ประโยคกลับฝั่ง) และ เพราะฉะนั้นถ้า x^2 เป็นจำนวนคู่ แล้ว x เป็นจำนวนคู่ (ประโยคตั้งต้น)

3. การพิสูจน์แบบขัดแย้ง (contradiction) คือการสมมติให้ประโยคตั้งต้นเป็นเท็จ ถ้าพิสูจน์โดยมองว่าประโยคตั้งต้นเป็นเท็จแล้วได้ค่าเท็จแสดงว่าขัดแย้งกันเอง ดังนั้นประโยคตั้งต้นเป็นจริง หากต้องการพิสูจน์ P → Q ให้เปลี่ยนเป็น ¬(P → Q) ถ้า ¬(P → Q) เป็นเท็จแล้ว P → Q เป็นจริง วิธีนี้มักใช้เมื่อไม่สามารถใช้สองวิธีแรกได้

ตัวอย่างที่ 3 จงพิสูจน์ว่า √2 เป็นจำนวนอตรรกยะ คำนิยาม :  จำนวนตรรกยะสามารถเขียนในรูป a / b เมื่อ a และ b เป็นจำนวนเต็มที่มีค่าสัมบูรณ์น้อยที่สุด จำนวนอตรรกยะไม่สามารถเขียนในรูป a / b ดังกล่าวได้ คำนิยาม :  จำนวนคู่ = 2n,  จำนวนคี่ = 2n + 1;  เมื่อ n เป็นจำนวนเต็ม สมมติให้ประโยคตั้งต้นเป็นเท็จ :  √2 เป็นจำนวนตรรกยะ √2 = a / b 2 = a^2 / b^2 2(b^2) = a^2 เนื่องจาก a^2 เป็นจำนวนคู่ ดังนั้น a เป็นจำนวนคู่ กำหนดให้ a = 2c 2(b^2) = (2c)^2 2(b^2) = 4c^2 2(b^2) = 4(c^2) b^2 = 2(c^2) เนื่องจาก b^2 เป็นจำนวนคู่ ดังนั้น b เป็นจำนวนคู่ เนื่องจาก a และ b เป็นจำนวนคู่แสดงว่า a และ b ไม่ใช่จำนวนเต็มที่มีค่าสัมบูรณ์น้อยที่สุด (อย่างน้อยทั้งคู่หารด้วย 2 ลงตัว) เพราะฉะนั้น √2 เป็นจำนวนอตรรกยะ

4. การพิสูจน์โดยยกตัวอย่างเท็จ (counter example) คือการค้นหาตัวอย่างที่เป็นเท็จได้อย่างน้อยหนึ่งตัวอย่าง ประโยคตั้งต้นจะเป็นเท็จทันที วิธีนี้มีข้อจำกัดคือต้องอาศัยประสบการณ์และความพยายามของผู้พิสูจน์ อีกทั้งถ้าประโยคตั้งต้นเป็นจริงจะไม่สามารถค้นหาตัวอย่างที่เป็นเท็จได้

ตัวอย่างที่ 4 จงพิสูจน์ว่าประโยค "ถ้า a × c = b × c แล้ว a = b" เป็นเท็จ ยกตัวอย่างที่เป็นเท็จ a = 3, b = 5, c = 0 3 × 0 = 5 × 0 เป็นจริง 3 = 5 เป็นเท็จ เพราะฉะนั้นประโยค "ถ้า a × c = b × c แล้ว a = b" เป็นเท็จ

5. การพิสูจน์แบบจำแนกกรณี (exhaustion) คือการจำแนกเป็นกรณีแล้วพิสูจน์ทุกกรณี ถ้าทุกกรณีเป็นจริงแสดงว่าประโยคตั้งต้นเป็นจริง ถ้ามีอย่างน้อยหนึ่งกรณีเป็นเท็จแสดงว่าประโยคตั้งต้นเป็นเท็จ วิธีนี้ใช้กับการพิสูจน์ที่สามารถแบ่งเงื่อนไขได้หลายกรณี

ตัวอย่างที่ 5 จงพิสูจน์ว่า ถ้า x เป็นจำนวนเต็ม แล้ว x^3 - x เป็นจำนวนคู่ คำนิยาม :  จำนวนคู่ = 2n,  จำนวนคี่ = 2n + 1;  เมื่อ n เป็นจำนวนเต็ม โจทย์ข้อนี้แบ่งได้สองกรณีได้แก่ กรณีที่ x เป็นจำนวนคู่ และกรณีที่ x เป็นจำนวนคี่ กรณีที่ 1 : x เป็นจำนวนคู่ x^3 - x = (2n)^3 - (2n) = 8n^3 - 2n = 8(n^3) - 2(n) = 2( 4(n^3) - n ) = จำนวนคู่ กรณีที่ 2 : x เป็นจำนวนคี่ x^3 - x = (2n + 1)^3 - (2n + 1) = (8n^3 + 12n^2 + 6n + 1) - (2n + 1) = 8n^3 + 12n^2 + 4n = 8(n^3) + 12(n^2) + 4(n) = 2( 4(n^3) + 6(n^2) + 2(n) ) = จำนวนคู่ ทุกกรณีเป็นจริง เพราะฉะนั้นถ้า x เป็นจำนวนเต็ม แล้ว x^3 - x เป็นจำนวนคู่